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慣性導航系統(tǒng)(簡稱慣導系統(tǒng))，是通過測量運載體本身的加速度來完成導航任務的系統(tǒng)，它至少應由一個慣性測量裝置、一個數(shù)字計算機和一個控制顯示裝置及一個專用精密電源組成。根據(jù)牛頓慣性原理，利用慣性元件(陀螺儀、加速度計)測量出運載體在慣性參考系下的加速度，經(jīng)過積分和運算，便可以獲得導航坐標系下的速度、姿態(tài)角和位置信息等，供導航使用。所以慣性導航系統(tǒng)是一種不依賴于任何外部信息、也不向外部輻射能量的自主式導航系統(tǒng)，具有數(shù)據(jù)更新率高、短期精度高和穩(wěn)定性好等優(yōu)點，被廣泛應用于航天、航空、航海和許多民用領(lǐng)域，成為目前各種航行體上應用的一種主要導航設備。
按慣性測量裝置在載體上的安裝方式，可以將慣性導航系統(tǒng)分為：
（一）平臺式慣性導航系統(tǒng)
（二）捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)
由于運載體的運動是在三維空間里進行的，它的運動形式有兩種，一是線運動，一是角運動。不論是線運動還是角運動都是三維空間的，而要建立一個三維空間坐標系，勢必要建立一個三軸慣性平臺。有了三軸慣性平臺，才能提供測量三自由度線加速度的基準，測得已知方位的三個線加速度分量，通過計算機計算出運載體的運動速度及位置，所以第一大類慣導系統(tǒng)方案是平臺式慣性導航系統(tǒng)。由于采用了復雜的“機械平臺”，其制造和維護成本較高，體積、質(zhì)量較大，可靠性不高。若不采用“機械平臺”，將慣性元件陀螺儀和加速度計直接安裝在運載體上，在計算機中建立一個“數(shù)學平臺”，通過復雜計算及變換，來得到運載體的速度和位置，這種無機械平臺的慣導系統(tǒng)就是第二大類慣導系統(tǒng)方案，稱之為捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System，簡稱SINS)。它們的主要區(qū)別在于，平臺式慣導系統(tǒng)有實際的物理平臺，陀螺和加速度計置于穩(wěn)定平臺上，該平臺跟蹤導航坐標系，以實現(xiàn)速度和位置解算，姿態(tài)數(shù)據(jù)則直接取自于平臺的環(huán)架；而在捷聯(lián)式慣導中，陀螺和加速度計直接固連在載體上，慣性平臺的功能由計算機完成，也就是所謂的“數(shù)學平臺”。由于捷聯(lián)系統(tǒng)沒有平臺系統(tǒng)復雜的框架結(jié)構(gòu)和框架跟蹤陀螺的伺服系統(tǒng)，因而大大簡化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，給系統(tǒng)帶來許多優(yōu)點：系統(tǒng)的體積和成本大大降低；慣性儀表便于安裝、維護和更換；能夠提供更多的導航信息；慣性儀表便于采用余度配置，從而提高系統(tǒng)性能和可靠性。
鑒于上述優(yōu)點，捷聯(lián)式系統(tǒng)已成為慣性技術(shù)發(fā)展的主要方向。有關(guān)資料報道，美國軍用慣導系統(tǒng)1984年全部為平臺式，到1989年已有一半改為捷聯(lián)式，而到1994年捷聯(lián)式已占90％。
20世紀80-90年代，在航天飛機、宇宙飛船、衛(wèi)星等民用領(lǐng)域及各種戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)導彈、軍用飛機、反潛武器、作戰(zhàn)艦艇等軍事領(lǐng)域開始采用動力調(diào)諧式陀螺、激光陀螺和光纖式陀螺的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)。其中激光陀螺和光纖式陀螺是捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的理想器件。采用光纖陀螺的捷聯(lián)航姿系統(tǒng)已用于戰(zhàn)斗機的機載武器系統(tǒng)及波音777飛機中。波音777由于采用了光纖陀螺的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，其平均故障間隔時間可高達20000h。采用光纖陀螺的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)被認為是一種極有發(fā)展前途的導航系統(tǒng)。而隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展及新型慣性器件關(guān)鍵技術(shù)的陸續(xù)突破，捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的可靠性、精度將會更高。
基于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，不管慣性器件的精度多高，由于陀螺漂移和加速度計的誤差隨時間逐漸積累，慣導系統(tǒng)長時間運行必將導致客觀的積累誤差，因此，目前人們在不斷探索提高自主式慣導系統(tǒng)的精度外，還在尋求引入外部信息，形成組合式導航系統(tǒng)，這是彌補慣導系統(tǒng)不足的一個重要措施。本文將不討論組合導航系統(tǒng)。
另外，慣性導航系統(tǒng)屬于航位推算導航系統(tǒng)，因此在導航以前必須有一個初始化的過程，對于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)來說，初始對準就是確定初始時刻的捷聯(lián)矩陣。初始對準在每次啟動進入正式工作之前都要進行，而且要求對準精度高、對準時間短。初始對準是捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，初始對準將不在本文中討論。
捷聯(lián)慣導系統(tǒng)原理捷聯(lián)(Strapdown)這一英文術(shù)語的原意就是“捆綁”的意思。所謂捷聯(lián)慣導系統(tǒng)就是將慣性敏感元件(陀螺儀與加速度計)直接“捆綁”在運載體的機體上從而完成導航任務的系統(tǒng)。
常用坐標系
慣性導航中所采用的坐標系可分為慣性坐標系和非慣性坐標系兩類。慣性導航區(qū)別于其它類型的導航方案(如無線電導航、天文導航等)的根本不同之處就在于其導航原理是建立在牛頓力學定律(又可稱為慣性定律)的基礎上的。然而牛頓力學定律是在慣性空間內(nèi)成立的，這就首先有必要引入慣性坐標系，作為討論慣導基本原理的坐標基準。導航的主要目的就是要實時地確定載體的導航參數(shù)，如姿態(tài)、位置、速度等。載體的導航參數(shù)就是通過各個坐標系之間的關(guān)系來確定的，這些坐標系是區(qū)別于慣性坐標系、并根據(jù)導航的需要而選取的。這些坐標系統(tǒng)稱為非慣性坐標系，如地球坐標系、地理坐標系、導航坐標系、平臺坐標系及載體坐標系等。
在慣性導航中，常用的坐標系有下面幾種：
1.地心慣性坐標系(i系) ---- OeXiYiZi
地心坐標系是慣性坐標系(圖 1)，即是絕對靜止或只做勻速直線運動的坐標系。地心坐標系的原點Oe選在地球中心；Zi軸選在沿地軸指向北極的方向上，而Xi、Yi軸在地球的赤道平面內(nèi)，并指向空間的兩顆恒星，XiYiZi構(gòu)成右手坐標系。三個坐標軸指向慣性空間固定不動，此坐標系是慣性儀表測量參考基準。
地球坐標系是固連在地球上的坐標系，原點Oe在地球的中心，它相對慣性坐標系以地球自轉(zhuǎn)角速率旋轉(zhuǎn)。Ze軸和Zi軸重合，Xe軸指向格林威治經(jīng)線，Ye軸指向東經(jīng)90°方向。
3.地理坐標系(t系) ---- OXtYtZt
地理坐標系(如圖 2)是在載體上用來表示載體所在位置的東向、北向和垂線方向的坐標系。地理坐標系的原點O選在載體重心處，Xt指向東，Yt只指向北，Zt沿垂線方向指向天。這個坐標系也叫東北天坐標系。
載體坐標是固連在載體上的坐標系(如圖 3)。載體坐標系的坐標原點O位于載體的重心處Xb指向載體的右側(cè)，Yb指向載體的縱軸方向，Zb指向載體的豎軸方向。載體坐標系相對地理坐標系的方位為載體的姿態(tài)角。
導航坐標系是在導航時根據(jù)導航系統(tǒng)工作的需要而選取的作為導航基準的坐標系。當把導航坐標系選得與地理坐標系相重合時，可將這種導航坐標系稱為指北方位系統(tǒng)；為了適應在極區(qū)附近導航的需要往往將導航坐標系的Zn軸仍選得與Zt軸重合，而使Xn與Xt及Yn與Yt之間相差一個自由方位角或游動方位角口，這種導航坐標系可稱為自由方位系統(tǒng)或游動自由方位系統(tǒng)。本文采用地理坐標系作為導航坐標系。
6.平臺坐標系(p系) ---- OXpYpZp
平臺坐標系是用慣導系統(tǒng)來復現(xiàn)導航坐標系時所獲得的坐標系。平臺坐標系的坐標原點O位于載體的重心處。當慣導系統(tǒng)不存在誤差時，平臺坐標系與導航坐標系相重合；當慣導系統(tǒng)出現(xiàn)誤差時，平臺坐標系就要相對導航坐標系出現(xiàn)誤差角。對于平臺式慣導系統(tǒng)，平臺坐標系是通過平臺臺體來實現(xiàn)的；對于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，平臺坐標系則是通過存儲在計算機中的姿態(tài)矩陣來實現(xiàn)的，因此又叫做“數(shù)學平臺”。
捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的工作原理
圖 4. 捷聯(lián)慣導系統(tǒng)框圖
1.位置
L: 當?shù)鼐暥龋?λ：當?shù)鼐暥龋?h: 當?shù)馗叨?/span>
2.姿態(tài)角
ψ：為載體的航向角。載體縱軸在水平面上的投影與地理子午線之間的夾角即為航向角。航向角的數(shù)值是以地理北向為起點沿逆時針方向計算的。
γ：為載體的橫滾角(也稱為傾斜角)。載體縱向?qū)ΨQ面與縱向鉛垂平面之間的夾角
即為橫滾角。橫滾角從鉛垂平面算起，右傾為正，左傾為負。
θ：為載體的俯仰角。載體縱軸和縱向水平軸之間的夾角即為俯仰角，向上為正，向下為負。
3.比力
比力是指單位質(zhì)量受到的位移加速度和重力加速度的代數(shù)和，即單位質(zhì)量上所受到外力作用的代數(shù)和。fn ：導航坐標系下的比力，fb ：載體坐標系下的比力。
4.角速度
角速度用帶有上下標的符號表示，如：ωbibx ，其下標含義為b系(載體坐標系)相對于i系(慣性坐標系)的轉(zhuǎn)動角速度，上標含義為此角速度在b系(載體坐標系)中的投影，x表示投影在x軸上的分量，其它角速度符號含義與此相似。
5.速度
速度也用帶有上下標的符號表示，如：Vtetx ，其下標含義為t系(地理坐標系)相對于e系(地球坐標系)的速度，上標含義為此速度在t系(地理坐標系)中的投影，x表示投影在x軸上的分量。
6.坐標系變換矩陣
坐標系變換矩陣也用帶有上下標的符號表示，如：Cnb ，其含義為b系(載體坐標系)到n系(導航坐標系)的變換矩陣。其它坐標系變換矩陣符號的含義與此相似。
7.地球半徑
若把地球看作一個橢球體，則地球的赤道半徑Re =6378393m， 橢球度e=1/298.257。
8.地球自轉(zhuǎn)角速度
ωie=15.0411°/hr = 7.29212*105 rad/s。
9.重力加速度
重力加速度的公式可近似由下式得到：g=g0*(1+0.005271*sin2L)-3.086*10-6h, 其中：g0為赤道表面上的重力加速度值，g0=9.7803267714 m/s2。
捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的數(shù)學模型主要包括導航位置方程、速度方程和姿態(tài)方程。
1.四元數(shù)Q的即時修正
進行捷聯(lián)矩陣即時修正有三種常用的算法，分別是歐拉角法、方向余弦法和四元數(shù)法。由于由于捷聯(lián)矩陣是通過計算機計算而得到的，所以在捷聯(lián)矩陣的計算中就存在著正交化的問題。評價算法優(yōu)劣的標準應歸結(jié)為在總計算量相同的條件下，經(jīng)過正交化以后存捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的算法研究及其仿真實現(xiàn)在的算法誤差最小，其最佳方法為四元數(shù)算法，目前在捷聯(lián)慣導即時修正中大都采用四元數(shù)法。
選擇四元數(shù)法作為捷聯(lián)矩陣的即時修正算法。四元數(shù)是指由一個實數(shù)單位1和三個虛數(shù)單位 組成并具有下列實元的數(shù)：
設載體坐標系相對平臺坐標系的轉(zhuǎn)動四元數(shù)為：
Q的即時修正可通過解下面的四元數(shù)微分方程來實現(xiàn)：
在求解上面公式時，需要用到四元數(shù)的初始值。確定四元數(shù)的初始值，可以根據(jù)初始對準中確定的姿態(tài)矩陣初始值中的元素，并利用四元數(shù)和姿態(tài)矩陣各對應元素相等的關(guān)系來確定。
2.捷聯(lián)矩陣T的計算
由式(1)得出四元數(shù)后，可根據(jù)式(4)即可計算出捷聯(lián)矩陣。
3.四元數(shù)Q的最佳歸一化
由于計算機的算法誤差會導致捷聯(lián)矩陣成為非正交矩陣，對捷聯(lián)矩陣進行正交化處理可以消除引起非正交的算法誤差源的影響。實現(xiàn)四元數(shù)的歸一化，也就是完成了捷聯(lián)矩陣丁的正交化。以歐幾里德范數(shù)最小為指標的四元數(shù)最佳歸一化可由下式獲得：
4.比力的坐標轉(zhuǎn)換
加速度計測量的比力 通過矩陣T可轉(zhuǎn)換為 ,即：
5.速度的即時修正
慣性導航的基本方程為：
寫成矩陣的形式：
6.位置速率計算
其中：
式中緯度L在緯度的即時修正中獲得，式中 Re為地球的赤道半徑，e為地球的橢球度。
7.地球速率計算
結(jié)論
捷聯(lián)慣性導航是目前導航技術(shù)發(fā)展的主要方向，利用現(xiàn)代仿真技術(shù)研制在時間、空間上都與真實系統(tǒng)十分相似的SINS仿真系統(tǒng)，使得對各種姿態(tài)算法，對準方案的分析研究大大簡化，對于優(yōu)化捷聯(lián)慣導系統(tǒng)設計、節(jié)省開發(fā)成本、加快研制進度都具有重要作用。
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